Deux grandeurs sont proportionnelles si elles sont liées par une multiplication.
Quand deux grandeurs sont proportionnelles, si on double la valeur de l'une, on double la valeur de l'autre.
Quand deux grandeurs sont proportionnelles, la multiplication qui les lie est appelée le coefficient de proportionnalité.
Un tableau de proportionnalité est un tableau regroupant des valeurs de deux grandeurs proportionnelles.
Un piéton marche à 6 km⁄h. Il relève toutes les 5 minutes la distance qu'il à parcourue grâce à son GPS :
| Temps en min. | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
| Distance en m | 0 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 | 3500 | 4000 |
un tableau est un tableau de proportionnalité si, pour chaque colonne, on « passe » de la première à la seconde ligne en multipliant par le même nombre : le coefficient de proportionnalité.
| Temps en min. | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
| Distance en m | 0 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 | 3500 | 4000 |
Le coefficient de proportionnalité se calcule dans n'importe quelle colonne du tableau :
| Temps en min. | 5 | |
| Distance en m | 500 |
on peut aussi calculer le coefficient dans l'autre sens :
| Temps en min. | 5 | |
| Distance en m | 500 |
La prime annuelle d’un vendeur est proportionnelle au montant des ventes qu’il a réalisées pendant l’année. Le directeur du magasin utilise le tableau suivant pour verser les primes à ses vendeurs. Aide-le à compléter les cases colorées.
On utilise une colonne au choix :
| 8000 |
| 500 |
dans un tableau de proportionnalité, on peut :
- Ajouter ou soustraire deux colonnes pour en obtenir une troisième.
| 5 | + | 10 | = | 15 |
| 6 | 12 | 18 |
| 3 | × | 5 | = | 15 |
| 6 | 18 |
On considère le tableau suivant :
On utilise cette méthode lorsque le coefficient de proportionnalité n'est pas un nombre décimal, ou pour simplifier les calculs.
- On choisit deux colonnes dont une complète.
| 2000 | 8000 |
| 50 |
| 8000 | |
| 500 | 1000 |
B=8000×1000÷500=16000
Pour calculer C, on peut utiliser les colonnes| 18000 | 38000 |
| 1125 |
C=1125×38000÷18000=2375
Un pourcentage est un nombre qui permet de comparer une part par rapport à 100.
50% des élèves d'une classe représente la moitié des élèves de la classe.
Pour exprimer simplement un pourcentage, il suffit de placer clairement le problème dans un tableau de proportionnalité à quatre nombres, dont l'un est 100.
Sur 835 visiteurs d'un château en une journée, 144 sont des étrangers; Quel est le pourcentage de visiteur étranger ?
| Nombre de visiteurs étrangers | 144 | |
| Nombre total de visiteurs | 835 | 100 |
| Situation du problème | Pourcentage |
Un pantalon coutait 59€ avant les soldes. Son prix est alors réduit de 30%. Quel est son nouveau prix ?
En deux étapes :
- Calculer d'abord la réduction avec un tableau de proportionnalité :
| Prix en € | 59 | 100 |
| Réduction en € | 17,7 | 30 |
| Situation du problème | Pourcentage |
En une seule étape : tableau « avant / après »
30% c'est 30 pour un total de 100
| Prix avant réductuion en € | 59 | 100 |
| Prix après réductuion en € | 41,30 | 70 |
| Situation du problème | Pourcentage |
La vitesse (moyenne) V d'un objet parcourant la distance d en un temps t est 
.
Un camion roule à 90km/h.
1 - Quel temps lui faut-il pour parcourir 150km ?
2 - Quelle distance parcourt-il en 1h20 ?
| Distance en km | 90 | 150 | |
| Temps en minutes | 60 | 80 | |
| Vitesse | Question 1 | Question 2 |
On utilise toujours la plus petite unité de temps qui apparait dans le problème pour éviter les écritures décimales du temps.
1h20 = 80min mais 1h20≠1,20h