G8 – Repérage dans l'espace

I – Repérage dans un parallélépipède rectangle

Pour se repérer dans un pavé droit, il faut munir l’espace d’un repère.
Pour cela on prend un point O, appelé origine du repère, et trois axes gradués et orientés perpendiculaires entre eux.
Les trois axes représentent les axes des abscisses, des ordonnées et d’altitude (ou cote).
A tout point M correspond un unique triplet (x ; y ; z) appelés coordonnées de M.
On note M(x ; y ; z).

Soit M(x ; y ; z) un point de l'espace.
Par convention, x est l'abscisse du point, y est l'ordonnée du point et z est l'altitude du point.

Par convention, les axes sont disposés de la manière suivantes :
En rouge, l'axe des abscisses

En vert, l'axe des ordonnées

En bleu, l'axe des altitudes



Mais leur représentation dépend du point de vue de l'observateur :



ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.

Déterminer les coordonnées des sommets du arallélépipède rectangle :

Passez la souris sur l'image pour la faire pivoter



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II – Calculs dans l'espace

On peut utiliser les théorèmes de la géométrie plane dans un plan :
Pythagore dans un triangle rectangle
Thalès dans un triangle
etc ...

III – Repérage sur la sphère

Sur une sphère, par un point M distinct des pôles il ne passe qu'un seul demi grand cercle (de centre O) passant par les pôles.
On l'appelle un méridien.

Un méridien est de diamètre [NS]

On repère les méridiens par rapport à un méridien-origine : le méridien de Greenwich.

La longitude du mériden de M (ou longitude de M) est la mesure de l'angle AOP. On indique aussi la direction (Est ou Ouest) par rapport au méridien de Greenwich.

La latitude de M est la mesure de l'angle POM suivie de l'indication Nord ou Sud.


Tous les points yant la même latitude définissent un parallèle qui est un cercle parallèle à l'équateur.



On obtient donc un système de coordonnées. Un point de la sphère est repéré par (Latitude; Longitude)


Les coordonnées de M sur la sphère sont (20°E;45°N)


Indiquer les coordonnées des points P, V, N, U, Q S et Y :
P : (°,°)

V : (°,°)

N : (°,°)

U : (°,°)

Q : (°,°)

S : (°,°)

Y : (°,°)