G6 - Tranformations du plan

I – Symétries

1 – Symétrie axiale

M et M’ sont symétriques par rapport à la droite (d) signifie que :
  •  (MM’) est perpendiculaire à (d),
  •  M et M’ sont à égale distance de (d).

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Deux figures symétriques par symétrie axiale se superposent par un pliage le long de l’axe de symétrie.

2 – Symétrie centrale

M et M’ sont symétriques par rapport au point O signifie que :
  •  M, O et M’ sont alignés,
  •  MO = OM’.


Un symétrie centrale de centre O correspond à 2 symétries centrales successives d'axes perpendiculaires et sécants en O

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Deux figures symétriques par symétrie centrale se superposent par un demi-tour autour du centre de symétrie.

II – Translation

M’ est l’image de M par la translation qui envoie A en B signifie que :
  •  ABM’M est un parallélogramme.
Une translation de A vers B fait glisser une figure dans une direction, un sens et une longueur donnés par flèche AB

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III – Rotation

M’ est l’image de M par la rotation de centre O et d’angle 72° dans le sens inverse des aiguilles d’une montre signifie que :
  •  MOM'=72° de M vers M’ ,
  •  MO = OM’
Une rotation fait tourner une figure autour d’un point selon un angle.

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IV – Homothétie

1 – Homothétie de rapport positif

M’ est l’image de M par l’homothétie de centre O et de rapport 0,47 signifie que :
  •  O, M et M’ sont alignés
  •  M et M’ sont du même côté par rapport à O.
  •  OM’ = 0,47 × OM

2 – Homothétie de rapport négatif

M’ est l’image de M par l’homothétie de centre O et de rapport -0,84 signifie que :
  •  O, M et M’ sont alignés
  •  M et M’ ne sont pas du même côté par rapport à O.
  •  OM’ = 0,84 × OM

Deux figures homothétiques sont une réduction ou un agrandissement l’une de l’autre.

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3 – Méthodes

Construire l’image d’un point par une homothétie de rapport positif
Construire l’image du point A par l’homothétie de centre O et de rapport 3.
  •  On trace la droite (OA).
  •  L’image A’ de A se trouve du même côté que A par rapport au point O.
  •  OA’ = 3 × OA.

Construire l’image d’un point par une homothétie de rapport négatif
Construire l’image du point B par l’homothétie de centre O et de rapport -0,5.
  •  On trace la droite (OB).
  •  L’image B’ de B se trouve de l’autre côté de B par rapport au point O.
  •  OB’ = 0,5 × OB.