N8 – Résolution d'équation produit

Si un produit est nul alors, l'un au moins des facteurs est nul.
Si A×B = 0, alors A=0 ou B=0.

Une équations de la forme (ax+b)(cx+d)=0 où a, b, c et d sont connus et x est l'inconnue est une équation-produit nulle.

Soient 4 nombres a, b, c, d tels que a et c sont différents de 0. Les solutions de l'équation (ax+b)(cx+d)=0 sont les solutions des équations ax+b=0 et cx+d=0.

Résoudre l'équation (3x+4)(−2x+6)=0.

(3x+4)(−2x+6)=0
3x + 4 = 0	−2x + 6 = 0
3x = −4	−2x = −6
x = -4 3	x = -6 -2 = 3

Les solutions de l'équation sont x =

-4

3

et x = 3.

Résoudre (6x + 5)(3x - 4) + (6x + 5)(x + 6) = 0
On commence par factoriser (6x + 5)(3x - 4) + (6x + 5)(x + 6)
(6x + 5)((3x - 4) + (x + 6)) = 0
(6x + 5)(3x - 4 + x + 6) = 0
(6x + 5)(4x + 2) = 0
Puis on résout

6x + 5 = 0	4x + 2 = 0
6x = −5	4x = −2
x = -5 6	x = -2 4 = -0,5