G1 - Propriété de Pythagore

I – La propriété de Pythagore

1 – Triangle rectangle

2 – Enoncé de la propriété

Propriété de Pythagore :
SI un triangle est rectangle
ALORS le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.



Le triangle ABC est rectangle en B. On a donc AC2 = BA2 + BC2

Ecrire l’égalité de Pythagore pour chacun des triangles rectangles suivants.

PB2 = PU2 + UB2
AB2 = VA2 + VB2
PE2 = ED2 + DP2

II – Utilisation de la propriété de Pythagore

On utilise la propriété de Pythagore quand on a un triangle rectangle, qu’on connaît les longueurs de 2 côtés et qu’on veut calculer celle du troisième.

Soit PEC un triangle rectangle en E tel que EP=8cm et EC=5cm. Déterminer au millimètre près la longueur du côté [CP].

Solution :
Faire une figure à main levée et y inscrire ce qu’on connaît.

On cherche l’hypoténuse et on connaît les côtés de l’angle droit dans un triangle rectangle.
Le triangle PEC est rectangle en E, d’après la propriété de Pythagore on a :
PC2 = EP2 + EC2
PC2 = 82 + 52
PC2 = 64 + 25
PC2 = 89
PC = √89
PC ≈ 9,4cm
Le côté [PC] mesure 9,4cm

Soit FIG un triangle rectangle en F tel que FI=4cm et IG=8cm. Déterminer au millimètre près la longueur du côté [FG].

Solution :
Faire une figure à main levée et y inscrire ce qu’on connaît.

On cherche un côté et on connaît l’autre côté et l’hypoténuse dans un triangle rectangle.
Le triangle FIG est rectangle en F, d’après la propriété de Pythagore on a :
IG2 = FI2 + FG2
82 = 42 + FG2
64 = 16 + FG2
FG2 = 64 – 16 = 48
FG = √48
PC ≈ 6,9cm
Le côté [FG] mesure 6,9cm