G3 - Réciproque de Pythagore

I - Réciproque ?

La réciproque peut être fausse bien que la propriété soit vraie et vice versa.

II - Enoncé

Dans un triangle,
SI le carré du plus grand côté est égal à la somme du carré des deux autres
ALORS ce triangle est rectangle.

III - Utilisation

Démontrer que le triangle ci-dessous est rectangle.

Solution :
Dans le triangle ABC, le plus grand coté est [AB] :
AB² = 5² = 25
AC² + CB² = 4² + 3² = 16+9 =25
Donc AB² = AC² + BC²
D’après la réciproque de Pythagore le triangle est rectangle en C.

Le triangle ci-dessous est-il rectangle ?

Solution :
Dans le triangle ABC, le plus grand coté est [AB] :
AB² = 6² = 36
AC² + CB² = 5² + 4² = 25+16 =41
Donc AB² ≠ AC² + BC²
Le triangle n’est pas rectangle.