N7 – Initiation fonctions

I – Définition

Une fonction numérique est un ensemble de processus qui associe à un objet qui varie un unique nombre.

Object → → nombre

À Auxerre, le température dépend de la date (et de l'heure) :

Date → → Température C'est une fonction

À chaque date correspond une seule température, mais pour une température donnée, il peut correspondre plusieurs dates.

Voici le relevé de note de Madoka en mathématiques pour le premier trimestre.

Devoir n°	1	2	3	4	5	6	7
Note	14	16	16	12	9	18	19

Numéro du devoir → → Note C'est une fonction

Avec le même tableau
Note → → Numéro du devoir Ce n'est pas une fonction car la note 16 est associée à 2 devoirs.

Soit f une fonction. On note généralement x la variable. Le nombre qui résulte de l'application de la fonction f à chaque valeur de x est noté f(x). On note:
f : x ⟼ f(x)

On peut noter la variable comme on veut :
f : 😎 ⟼ f(😎)

f(x) se lit «f de x»

Le nombre f(x) est appelé l'image de x par f.

II – Représentation graphique

1 – Tableau de valeurs

On peut dresser un tableau (de valeurs) donnant les valeurs du cosinus d'un angle en fonction de l'angle avec la calculatrice :

Angle en °	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
cosinus	1	0,98	0,94	0,87	0,77	0,64	0,5	0,34	0,17	0

Quand l'angle varie, la calculatrice donne une valeur appelée le cosinus de cet angle : c'est une fonction. cos : α ⟼ cos(α)

Pour une fonction f, on a une formule explicite pour calculer l'image d'une valeur de la variable, on peut utiliser la calculatrice pour remplir le tableau de valeurs.

Soit f la fonction définie sur [-5;5] par f(x) = 3x−1. Dresser le tableau de valeur de f.
On commence par choisir arbitrairement de valeurs pour x comprise entre -5 et 5 et on dresse le tableau.

x	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
f(x)

Avec une Ti-Collège Plus Appuyer sur la touche de la calculatrice.
Taper ensuite sur les touches pour saisir la formule de f(x). Puis appuyer sur
Début correspond à la première valeur de x, ici -5. Pas est l'écart en 2 valeurs de x, ici 1. Sélectionner ensuite CALC
Il n'y a plus qu'à recopier le tableau.

x	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
f(x)	-16	-13	-10	-7	-4	-1	2	5	8	11	14

2 – Représentation graphique

La représentation graphique d'une fonction f est l'ensemble des points dont l'ordonnée est l'image par f le leur abscisse.
On a alors des points du type M(x;f(x)).

Soit M(x;y) un point du plan.
• soit y = f(x) et alors le point M appartient à la courbe de f
• soit y ≠ f(x) et alors le point M n'appartient pas à la courbe de f.

Tracer une courbe à partir d'un tableau de valeurs
Avec la fonction f procédente, on a déjà dresser le tableau de valeurs.

x	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
f(x)	-16	-13	-10	-7	-4	-1	2	5	8	11	14

Chaque colonne correspond à un point de la courbe : la première ligne sert d'abscisse et le seconde d'ordonnée.