On dit qu’un nombre entier a est un diviseur d’un nombre entier b si
est un nombre entier.b a
5 est un diviseur de 20 car
= 4.20 5
8 n’est pas un diviseur de 30 car
= 3,7….
30 8
Un nombre entier est divisible :
par 2, si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3
par 5, si son chiffre des unités est 0 ou 5
par 9, si la somme de ses chiffres est divisible par 9
par 10, par 100, par 1000, ... si il se termine par 0, 00, 000, ...
15 est divisible par 3 et par 5. On peut dire alors que 3 et 5 sont des diviseurs de 15.
456 est divisible par 3. En effet, 4 + 5 + 6 = 15 est divisible par 3.
Cela revient à trouver un autre nombre entier c tel que b=a×c.
Déterminer tous les diviseurs d'un nombre
On veut trouver tous les diviseurs de 150.
On va écrire tous les produits de 2 nombres égaux à 150
150 = 1 × 150 C'est le premier à écrire
On va ensuite essayer tous les nombres inférieurs à 150 par ordre croissant pour le premier facteur
150 = 2 × 75 il n'y a aucun diviseur entre 75 et 150
150 = 3 × 50 il n'y a aucun diviseur entre 50 et 75
4 n'est pas un diviseur de 150
150 = 5 × 30 il n'y a aucun diviseur entre 30 et 50
150 = 6 × 25 il n'y a aucun diviseur entre 25 et 30
7, 8 et 9 ne sont pas des diviseurs de 150
150 = 10 × 15 il n'y a aucun diviseur entre 15 et 25
11, 12, 13 et 14 ne sont pas des diviseurs de 150
150 = 15 × 10 C'est terminé, on a testé tous les nombres possibles
Les divisuers de 150 sont 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75 et 150
Trouver tous les diviseurs de 48
48 = 1 × 48
48 = 2 × 24
48 = 3 × 16
48 = 4 × 12
48 = 6 × 8
Les diviseurs de 48 sont : 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 8 – 12 – 16 – 24 – 48
Un nombre entier est premier s’il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui-même.
Liste des premiers nombres premiers :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, etc ...
Le nombre 1 n’est pas premier car il n’a qu’un seul diviseur.
2 est le seul nombre pair qui est premier : tous les autres sont impairs
Un nombre entier peut toujours s'écrire comme un produit de facteurs premiers.
20 = 2 × 2 × 5 = 22 × 5
Décomposition d'un nombre entier en produit de facteurs premier.
On veut décomposer 168
Etpae 1 : On commence par écrire 168 comme le produit de 2 nombres entiers (dont un est premier si possible rapidement)
168 = 2 × 84
Etape 2 : On écrit chaque facteur non premier du produit comme un produit de 2 facteurs (dont un est premier si possible rapidement)
168 = 2 × 84
168 = 2 × 4 × 21
Etape 3 : On recommence l'étape 2 jusqu'à ce qu'il n'y ait que des facteurs premiers dans le produit
168 = 2 × 84
168 = 2 × 4 × 21
168 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7
Etape 4 : On écrit le résultats avec des puissances
168 = 23 × 31 × 71