D3 - Probabilités

Une expérience aléatoire est une expérience dont on connait toutes les issues mais dont on ne peut prédire le résultat.

On lance un dé à 6 faces et on observe la face obtenue.

Les issues d'une expérience aléatoire sont appelées les événements élémentaires.

Les 6 événements élémentaires de l'expérience précédente sont « Obtenir 1 », « Obtenir 2 », « Obtenir 3 », « Obtenir 4 », « Obtenir 5 » et « Obtenir 6 ».

Avec la même expérience :
A=« Obtenir une face paire » qui est satisfait par les 3 événements élémentaires « Obtenir 2 », « Obtenir 4 » et « Obtenir 6 »
B=« Obtenir une face multiple de 3 » qui est satisfait par les 2 événements élémentaires « Obtenir 3 » et « Obtenir 6 »
C=« Ne pas obtenir 4 » qui est satisfait par les 5 événements élémentaires « Obtenir 1 », « Obtenir 2 », « Obtenir 3 », « Obtenir 5 » et « Obtenir 6 »
D=« Obtenir moins de 7 » qui est satisfait par tous les événements élémentaires. On dit que cet événement est certain.
E=« Obtenir plus de 7 » qui n'est satisfait par aucun événement élémentaire. On dit que cet événement est impossible.

Pour une expérience aléatoire, la probabilité d'un événement A est noté P(A) et on a P(A)=

Nombre d'issues favorables à A

Nombre total d'issues

Avec les événements précédents :
P(A)=

3

6

P(B)=

2

6

P(C)=

5

6

P(D)=

6

6

= 1
P(E)=

0

6

= 0

La probabilité d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1

La probabilité d'un événement certain est égale à 1. La probabilité d'un événement impossible est égale à 0.

Alice participe à un jeu télévisé. Elle a devant elle trois portes fermées.
Derrière l’une des portes, il y a une voiture
Derrière une autre, il y a un voyage
Derrière la dernière, il n’y a rien.
Alice choisit au hasard une porte.
1 - Quelle est la probabilité qu’elle gagne la voiture ?
2 - Quelle est la probabilité qu'elle gagne quelquechose ?
3 - Quelle est la probabilité qu'elle ne gagne rien ?