G1 – Triangles

I – Triangles

1 – Définition et vocabulaire

On appelle triangle un polygone à 3 côtés (ou 3 angles)

Les trois côtés du triangle ABC sont [AB], [AC] et [BC]. Ses trois sommets sont A, B et C. On peut aussi l’appeler ACB ou BAC ou CBA ou CAB ou BCA.

2 – Somme des angles

Un angle est dit plat quand il mesure 180°

Dans un triangle, la somme des angles doit être égale à 180°

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3 – Inégalité triangulaire

Dans un triangle, la longueur de chaque côté doit être inférieure à la somme des longueurs des deux autres.

Dans le triangle ABC on peut écrire 3 inégalités

AB≤AC+BC

AC≤AB+BC

BC≤AB+AC

inégalité triangulaire.
Soit a, b et c trois nombres. On suppose que a est le plus grand des trois.
Si a≤b+c alors il existe un triangle dont les côtés mesurent a, b et c.
Si a≥b+c alors il n’existe pas de triangle dont les côtés mesurent a, b et c.

II – Construire un triangle

Quand on demande de tracer un triangle, trois informations au moins sont nécessaires. Par exemple, les longueurs des trois côtés ; ou bien la longueur de deux côtés et l'ouverture d'un angle ; ou bien encore la longueur d'un côté et l'ouverture de deux angles.

1 – Méthode générale

Construire un triangle, c'est utiliser correctement les instruments de dessin (règle graduée, compas, rapporteur, équerre) pour tracer une figure répondant à certaines conditions. On commence toujours par tracer un côté de longueur donnée ; ses deux extrémités sont deux sommets du triangle cherché. Le troisième sommet s'obtient comme point d'intersection de deux arcs de cercle, ou bien d'un arc et d'une demi-droite, ou bien encore de deux demi-droites.