Addition de deux nombres relatifs
Soit ils sont de même signe :
Le signe de la somme est le signe commun.
La distance à zéro est la somme des deux distances à zéro.
Soit ils sont de signes différents :
Le signe de la somme est le signe du terme qui a la plus grande distance à zéro.
La distance à zéro est la différence des deux distances à zéro.
(-8) + (+12) = (+4)
Soustraire une nombre, c'est ajouter son opposé
Soustraction de deux nombres relatifs
On veut effectuer (-8) − (-5)
On commence toujours par transformer la soustraction en addition
(-8) − (-5) = (-8) + (+5)
On effectue l'addition des nombres relatifs
(-8) − (-5) = (-8) + (+5) = (-3)
Une somme algébrique est une succession d'additions et de soustractions.
A = - 6 + 8 - 4 + 7 - 1
Le sens de cette somme algébrique est :
Depuis 0 :
On enlève 6 puis on ajoute 8 puis on enlève 4 puis on ajoute 7 puis on enlève 1
Ecrire une somme algébrique
On veut simplier l'écriture (-3) + (+5) − (+8) + (-4)
SUR UN BROUILLON, on commence par effacer toutes les parenthèses des nombres relatifs
(-3) + (+5) − (+8) + (-4) = -3 + +5 − +8 + -4
TOUJOURS AU BROUILLON, on traite les "doubles signes"
+ + → + − − → + − + → − + − → −
(-3) + (+5) − (+8) + (-4) = -3 + +5 − +8 + -4 = -3 + 5 - 8 - 4
Si l'expression commence par un +, on peut le supprimer
(-3) + (+5) − (+8) + (-4) = -3 + 5 − 8 − 4
Effectuer une somme alébrique de 2 termes
On veut effectuer -8 + 7.
On commence réécrire l'opération avec tous les signes et les parenthèses (éventuellement au brouillon)
-8 + 7 = (-8) + (+7)
Puis on effectue l'opération
-8 + 7 = (-8) + (+7) = -1
8 − 13 = (+8) + (-13) = -5
−6 − 5 = (-6) + (-5) = -11
Dans une somme algébrique, on peut déplacer un terme AVEC LE SIGNE QUI LE PRECEDE
On veut calculer -3 + 5 − 8 + 4 − 6
On commence par regrouper les termes de même signe en respectant le théorème précédent
-3 + 5 − 8 + 4 − 6
= +5 +4 -3 -8 -6
On effectue ensuite les additions entre termes de même signe
-3 + 5 − 8 + 4 − 6 = +5 +4 -3 -8 -4 = +9 -15
On effectue enfin la somme
-3 + 5 − 8 + 4 − 6 = +5 +4 -3 -8 -4 = +9 -15 = (+9) − (+15) = (+9) + (-15) = -6