R1 – Numération

I – Nombres entiers

1 – Rappels

1, 2, 3, 1024, etc... sont des nombres entiers. Les nombres s’écrivent avec des chiffres (0,1,2,3,4,5,6,7,8 et 9). Les nombres entiers servent à compter (exemple : population d’un pays) ou à ordonner (classement d’une course).
La position de chaque chiffre dans le nombre détermine sa valeur.

Combien de nombres différents de 4 chiffres peut-on écrire avec les chiffres 0,1,2 et 3 ?

Il ne faut pas confondre
Chiffre des centaines : « dans 1024 , le chiffre des centaines est 0 »
Nombre de centaines : « dans 1024, le nombre de centaines est 10 »

2 – Décomposition

On peut toujours décomposer un nombre entier comme dans l’exemple suivant :
13 124 =(1 × 10 000) + (3 × 1000) + (1 × 100) + (2 × 10) + (4 × 1)

Décomposer les nombres suivants :
1024 = (1 × 1000) + (2 × 10) + (4 × 1)
32768 = (3 × 10 000) + (2 × 1000) + (7 × 100) + (6 × 10) + (8 × 1)

3 – En lettres

Règles d’orthographe
Les adjectifs numéraux sont invariables sauf :
Les termes millier, million, milliard sont en fait des noms.
mille est toujours invariable.
vingt et cent prennent un «s» au pluriel uniquement lorsqu'ils ne sont pas suivis de dizaines ou d'unités. Suivis de mille, ils sont invariables, mais suivis de milliers, millions, milliards, etc., ils prennent bien un « s ».

4 – Tableau pour lecture

MilliardsMillionsMilliersUnités
cducducducdu
 

5 – Multiplier par 10, 100, 1000, etc…

On écrit à droite du nombre autant de zéros qu’il y a dans le multiplicateur 10, 100, 1000 etc…

127 × 100 000 = 127 00000 = 12 700 000

Compléter comme dans l’exemple.
Exemple : 32 500 000 = 325 × 100 000
125 000 =
4500 =
16 700 000 000 =

II – Nombres décimaux

1 – Définition

Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire comme une fraction décimale (dont le dénominateur est 10, 100, 1000, etc…).


12
100
 est un nombre décimal
2
5
 est un nombre décimal :
2
5
=
4
10

2
3
 n’est pas un nombre décimal.

Si le dénominateur est un produit de (plusieurs) 2 et de (plusieurs) 5, alors le fraction est un nombre décimal.

5
16
 est un nombre décimal car 16 = 2 × 2 × 2 × 2


12
100
= 0,12
2
5
= 0,4
2
3
≈ 0,666666666…

Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire exactement avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

2 – Ecriture à virgule

Partie entière,Partie décimale
MillionsMilliersUnitésDixièmesCentièmesMillièmes
cducducdu
 3276825

Donner la fraction décimale égale au nombre décimal.
12,32 =
1232
100

45,325 =
45 325
1000

0,1245 =
1245
10 000

3 – Multiplier ou diviser par 10, 100, 1000, etc…

Multiplier par 10,100, 100, etc…
On déplace la virgule vers la droite du nombre d’autant de rang qu’il y a de zéros dans le multiplicateur 10, 100, 1000 etc… (on ajoute des zéros si besoin)

1,27 × 100 000 = 1,27000, = 127 000

Diviser par 10,100, 100, etc…
On déplace la virgule vers la gauche du nombre d’autant de rang qu’il y a de zéros dans le diviseur 10, 100, 1000 etc… (on ajoute des zéros si besoin)

1,27 ÷ 100 000 = ,00001,27 = 0,0000127