Faire la troncature d'un nombre, c’est couper ce nombre à un rang donné (aussi appelé la précision).
Faire une troncature au centième, (on dit aussi à 0,01 ou à 10-2 près), c’est couper le nombre à deux chiffres à droite de la virgule.
On sait que le nombre π n'est pas un nombre décimal. On ne connaît pas le nombre de chiffres qui composent sa partie décimale. On a l'habitude de donner une valeur approximative avec 5 ou 6 chiffres dans cette partie décimale.
C'est ainsi qu'on écrira π ≈ 3,14159
Pour faire une troncature au centième de ce nombre, coupons-le à deux chiffres après la virgule.
Ainsi 3,14 est la troncature de π au centième
On peut donc encadrer π au centième :
3,14 < π < 3,15
La troncature est aussi appelée la valeur approchée par défaut.
Soit x un nombre et a sa troncature à la précision p
a + p est appelé la valeur approchée par excès
3,14 < π < 3,15
3,14 est la valeur approchée par défaut ou la troncature au centième.
3,15 est la valeur approchée par excès.
Pour 7,18342, on peut avoir :
5 < 7,18342 < 10
7 < 7,18342 < 8 ici 7 et 8 sont consécutifs (ils se suivent)
Le meilleur encadrement (pour une précision donnée) consiste à donner les valeurs approchées par défaut et par excès.
L'encadrement au centième de 7,18342 : 7,18 < 7,18342 < 7,19
Pour arrondir un nombre à une précision donnée :
On fait une troncature
On regarde le chiffre qui est juste après cette troncature (début de la partie qu'on élimine):
si la partie enlevée commence par 0 – 1 – 2 – 3 – 4 on prend la valeur tronquée
si la partie enlevée commence par 5 – 6 – 7 – 8 – 9 on prend la valeur tronquée à laquelle on ajoute 1 au chiffre le plus à droite.
7,18342 a pour valeur arrondie 7,18 à 0,01 près.
En effet on a :
| 7,18 | 342 |
| Partie tronquée | partie éliminée |
7,18715 a pour valeur arrondie 7,19 à 0,01 près.
En effet la partie éliminée commence par 7, par conséquent on « ajoute 1 au chiffre le plus à droite » et la valeur arrondie est 7,19.