Egalité de fractions

Si on multiplie ou si on divise le numérateur et le dénominateur d'un quotient par un même nombre non nul alors on obtient un quotient égal.

Pour tout nombre k ≠ 0 on a :
k × a
k × b
=
a
b
ou
a ÷ k
b ÷ k
=
a
b


25
15
=
5×5
5×3
=
5
3

3
5
=
27÷9
45÷9
=
27
45

Compléter une égalité entre 2 fractions

Détermine le nombre manquant dans l'égalité
1,5
7
=
...
21

Etape 1 : Pour « transformer » 7 en 21, il faut multiplier par 3
1,5
7
=
...
21


Etape 2 : Ainsi, pour trouver le nombre manquant, on multiplie 1,5 par 3, ce qui donne 4,5.

1,5
7
=
4,5
21

Réduction au même dénominateur

Réduire deux fractions au même dénominateur, c’est trouver des fractions qui leurs sont égales et qui ont le même dénominateur.

Réduire
7
8
et
9
12
au même dénominateur.
Etape 1 : On cherche un multiple non nul commun aux deux dénominateurs
0×1×2×3×4×5×6×7×
Multiples de 808162432404856
Multiples de 12012243648607284
Et on en choisit un (souvent le plus petit possible) : 3 × 8 = 24 et 2 × 12 = 24

Etape 2 : On « modifie » les écritures des deux fractions
7
8
=
3×7
3×8
=
21
24

9
12
=
2×9
2×12
=
18
24

Produit en croix

Deux quotients
a
b
et
c
d
sont égaux si et seulement si les produits en croix a×d et b×c sont égaux.

2
3
=
1,6
2,4
car 2 × 2,4 = 4,8 et 3 × 1,6 =4,8.

Si les produits en croix ne sont pas égaux, les fractions ne sont pas égales.

Les nombres
11
12
et
13
14
ne sont pas égaux car 11 × 14 = 154 et 12 × 13 = 156.

Compléter
1,2
8
=
...
9
pour que les quotients suivants soient égaux.
Etape 1 : On écrit l’égalité des produits en croix : 1,2 × 9 = 8 × …
Etape 2 : on effectue le multiplication qu’on peut effectuer : 10,8 = 8 × …
Etape 3 : On résout l’opération à trou : … = 10,8 ÷ 8 = 1,35
1,2
8
=
1,35
9